Επίλυση -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Παράγοντας

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Υπολογίστε -t^{2}+6t+40. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -t^{2}+at+bt+40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=10 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -t^{2}+6t+40 ως \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Παραγοντοποιήστε -t στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±28}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Διαιρέστε το 16 με το -4.

$$t=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±28}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το -40 με το -4.

$$t=10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με το x_{1} και το 10 με το x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Υπολογισμός

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$