Επίλυση -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 4a^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Συνδυάστε το -2a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{7} με το 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{7} με το 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 4a^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Συνδυάστε το -2a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2a^{2}-2a=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Παραγον a^{2}-a+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$