Επίλυση -2=(x-3)(x-1)

$$- 2 = ( x - 3 ) ( x - 1 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+3+2=0$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2i με το 2.

$$x=2+i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i από 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2i με το 2.

$$x=2-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2+i x=2-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x=-2-3$$

Αφαιρέστε 3 από -2 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-4x=-5$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Προσθέστε το -5 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=i x-2=-i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+i x=2-i$$