Επίλυση -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -3-3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Προσθέστε -1 και 3 για να λάβετε 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το 8 με το -4.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -3-3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Προσθέστε -1 και 3 για να λάβετε 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-2$$