Επίλυση -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 27x και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -18x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 27.

$$a=24 b=3$$

Γράψτε πάλι το -18x^{2}+27x-4 ως \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -6x στην εξίσωση -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x-4=0 και -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 27x και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -18, το b με 27 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Υψώστε το 27 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 72 επί -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Προσθέστε το 729 και το -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-27±21}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -27 και το 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-27±21}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{-36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 27x και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Η διαίρεση με το -18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{9} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$