Επίλυση -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -16, το b με 92 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 92 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 8464 και το 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -92 και το 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Διαιρέστε το -92+4\sqrt{609} με το -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{609} από -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Διαιρέστε το -92-4\sqrt{609} με το -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Η διαίρεση με το -16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{92}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το -\frac{23}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{23}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{23}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{23}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Προσθέστε το \frac{5}{4} και το \frac{529}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Παραγον t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Προσθέστε \frac{23}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$