Επίλυση -16t^2+80t+96=t

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5,94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1,00899734$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε t και από τις δύο πλευρές.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Συνδυάστε το 80t και το -t για να λάβετε 79t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -16, το b με 79 και το c με 96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 79 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 96.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 6241 και το 6144.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -79 και το \sqrt{12385}.

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Διαιρέστε το -79+\sqrt{12385} με το -32.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{12385} από -79.

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Διαιρέστε το -79-\sqrt{12385} με το -32.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε t και από τις δύο πλευρές.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Συνδυάστε το 80t και το -t για να λάβετε 79t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-16t^{2}+79t=-96$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -16.

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

Η διαίρεση με το -16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -16.

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

Διαιρέστε το 79 με το -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

Διαιρέστε το -96 με το -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

Διαιρέστε το -\frac{79}{16}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{79}{32}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{79}{32} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{79}{32} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{6241}{1024}.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

Παραγον t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

Προσθέστε \frac{79}{32} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$