Επίλυση -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Παράγοντας

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Υπολογίστε -t^{2}+4t-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -t^{2}+at+bt-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=3 b=1$$

Γράψτε πάλι το -t^{2}+4t-3 ως \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -t στην εξίσωση -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 64 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 4096 και το -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-64±32}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -64 και το 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Διαιρέστε το -32 με το -32.

$$t=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-64±32}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Διαιρέστε το -96 με το -32.

$$t=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Υπολογισμός

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$