Επίλυση -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -81x^{2}+ax+bx-16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 72.

$$a=36 b=36$$

Γράψτε πάλι το -81x^{2}+72x-16 ως \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε -9x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 9x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Υψώστε το 72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 324 επί -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Προσθέστε το 5184 και το -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{9} με το x_{1} και το \frac{4}{9} με το x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-9x+4}{-9} επί \frac{-9x+4}{-9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -9 επί -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 81 σε -81 και 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$