Επίλυση -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Παράγοντας

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Υπολογίστε -2x^{2}+19x-9. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=18 b=1$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+19x-9 ως \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Υψώστε το 133 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 56 επί -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Προσθέστε το 17689 και το -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-133±119}{-28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -133 και το 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-133±119}{-28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 119 από -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Διαιρέστε το -252 με το -28.

$$x=9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2} με το x_{1} και το 9 με το x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -14 και 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Υπολογισμός

$$-14x^{2}+133x-63$$