Επίλυση -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Λύση ως προς w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή w δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Πολλαπλασιάστε w και w για να λάβετε w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Αφαιρέστε w^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Αφαιρέστε 35 από 8 για να λάβετε -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -12 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{12±6}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το 18 με το -2.

$$w=-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{12±6}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$w=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=-9 w=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή w δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Πολλαπλασιάστε w και w για να λάβετε w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Αφαιρέστε w^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Αφαιρέστε 8 από 35 για να λάβετε 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Διαιρέστε το -12 με το -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Διαιρέστε το 27 με το -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Προσθέστε το -27 και το 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Παραγον w^{2}+12w+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-3 w=-9$$