Επίλυση -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+7x-16$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -x και το 8x για να λάβετε 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 15x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Αφαιρέστε 9 από -7 για να λάβετε -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -x και το 8x για να λάβετε 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 15x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Αφαιρέστε 9 από -7 για να λάβετε -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 49 και το 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{41} από -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} με το x_{1} και το \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} με το x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$