Επίλυση -1=x^2+2x

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+2x+1 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+1=0.

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x+1 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+1=0.

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x=-1$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=0 x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-1$$