Επίλυση -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -x-2 με κάθε όρο του x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Συνδυάστε το 5x και το -2x για να λάβετε 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του -x^{2}+3x+10 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -3 για b και -10 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{3±7}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=5 x=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-5 και x+2 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-5 και x+2 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-5<0 x+2<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-2.

$$x<-2$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-5 και x+2 είναι τα δύο θετικά.

$$x+2>0 x-5>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>5.

$$x>5$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-2\text{; }x>5$$