Επίλυση -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -3 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 3+i\sqrt{7} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Διαιρέστε το 3-i\sqrt{7} με το -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το -3 με το -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$