Επίλυση -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -x-1 με κάθε όρο του x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Συνδυάστε το -5x και το -x για να λάβετε -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Συνδυάστε το -6x και το 3x για να λάβετε -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -4 για να λάβετε -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -3 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 3+i\sqrt{39} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{39} από 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Διαιρέστε το 3-i\sqrt{39} με το -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του -x-1 με κάθε όρο του x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Συνδυάστε το -5x και το -x για να λάβετε -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Συνδυάστε το -6x και το 3x για να λάβετε -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Προσθέστε 8 και 4 για να λάβετε 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το -3 με το -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το 12 με το -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -12 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$