Επίλυση -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Υπολογισμός

$$-72x^{2}-108x-85$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 81x^{2}+108x+36, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Υπολογίστε \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Συνδυάστε το -81x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Αφαιρέστε 49 από -36 για να λάβετε -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Ανάπτυξη

$$-72x^{2}-108x-85$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 81x^{2}+108x+36, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Υπολογίστε \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Συνδυάστε το -81x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Αφαιρέστε 49 από -36 για να λάβετε -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$