Επίλυση -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Λύση ως προς y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με 400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10+10\sqrt{17} με το -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{17} από -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10-10\sqrt{17} με το -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Αφαιρέστε 400 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Η αφαίρεση του 400 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Διαιρέστε το -400 με το -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Προσθέστε το 400 και το 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Παραγον y^{2}-10y+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Απλοποιήστε.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$