Επίλυση -x^2-x+42

$$- { x }^{ 2 } -x+42$$

Παράγοντας

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-42=-42$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=6 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-x+42 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+6\right)+7\left(-x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+6\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±13}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{1±13}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±13}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 13.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±13}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το 6 με το x_{2}.

$$-x^{2}-x+42=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-6\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}-x+42=-\left(x+7\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$