Επίλυση -x^2-4x=-16

$$- { x }^{ 2 } -4x=-16$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Προσθέστε 16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Η αφαίρεση του -16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=0$$

Αφαιρέστε -16 από 0.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -4 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{5} με το -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{5} με το -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το -4 με το -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το -16 με το -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$