Επίλυση -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+2x-1 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-1=0 και -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=0 x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=1$$