Επίλυση -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{3} με το -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{3} με το -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1-\sqrt{3} με το x_{1} και το 1+\sqrt{3} με το x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2+2x-x^{2}$$