Επίλυση -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{13} με το -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{13} με το -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8-\sqrt{13} με το x_{1} και το 8+\sqrt{13} με το x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-x^{2}+16x-51$$