Επίλυση -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+6x+9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Συνδυάστε το -6x και το -12x για να λάβετε -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -9 για να λάβετε -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -18 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Διαιρέστε το 18+4\sqrt{17} με το -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{17} από 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Διαιρέστε το 18-4\sqrt{17} με το -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+6x+9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Συνδυάστε το -6x και το -12x για να λάβετε -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -9 για να λάβετε -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Προσθήκη 13 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-x^{2}-18x=13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Διαιρέστε το -18 με το -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Διαιρέστε το 13 με το -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Προσθέστε το -13 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$