Επίλυση -sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 27=3^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{3}{8}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Έκφραση του \left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=3\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και 3 για να λάβετε -9.

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-9\sqrt{2}}{4} επί \frac{10}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

Απαλείψτε το 2\times 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και 5 για να λάβετε -15.

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$