Επίλυση -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x+3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-6 b=1$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-5x-3 ως \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-3=0 και 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x+3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x+3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το 2x για να λάβετε -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$