Επίλυση -1/4*({left(frac{5sqrt{10}-8}{3}right)}^2

$$- \frac{ 1 }{ 4 } \times ( { \left( \frac{ 5 \sqrt{ 10 } -8 }{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{20\sqrt{10}}{9}-\frac{157}{18}\approx -1,694938533$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{5\sqrt{10}-8}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$-\frac{1}{4}\times \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{4} επί \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}.

$$\frac{-\left(25\left(\sqrt{10}\right)^{2}-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$\frac{-\left(25\times 10-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 10 για να λάβετε 250.

$$\frac{-\left(250-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Προσθέστε 250 και 64 για να λάβετε 314.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 9 για να λάβετε 36.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{36}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 314-80\sqrt{10}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-314+80\sqrt{10}}{36}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{20 \sqrt{10}}{9} - \frac{157}{18} = -1,694938533$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{5\sqrt{10}-8}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$-\frac{1}{4}\times \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{4} επί \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}.

$$\frac{-\left(25\left(\sqrt{10}\right)^{2}-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$\frac{-\left(25\times 10-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 10 για να λάβετε 250.

$$\frac{-\left(250-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Προσθέστε 250 και 64 για να λάβετε 314.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 9 για να λάβετε 36.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{36}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 314-80\sqrt{10}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-314+80\sqrt{10}}{36}$$