Επίλυση -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(3x+1\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και -36 για να λάβετε 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Αφαιρέστε 108 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Αφαιρέστε 108 από 1 για να λάβετε -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 6 και το c με -107 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 36 και το 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Διαιρέστε το -6+36\sqrt{3} με το 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36\sqrt{3} από -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Διαιρέστε το -6-36\sqrt{3} με το 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(3x+1\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και -36 για να λάβετε 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Αφαιρέστε 1 από 108 για να λάβετε 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Προσθέστε το \frac{107}{9} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$