Επίλυση -m/2m-1=-3/m

$$- \frac { m } { 2 m - 1 } = - \frac { 3 } { m }$$

Λύση ως προς m

$$m=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

$$m=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το m\left(2m-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2m-1,m.

$$-mm=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$-m^{2}=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2m-1 με το 3.

$$-m^{2}=-\left(6m-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6m-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-m^{2}=-6m+3$$

Προσθήκη 6m και στις δύο πλευρές.

$$-m^{2}+6m=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-m^{2}+6m-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -3.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -12.

$$m=\frac{-6±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{6}.

$$m=\frac{2\sqrt{6}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{6} με το -2.

$$m=3-\sqrt{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{6} με το -2.

$$m=\sqrt{6}+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=3-\sqrt{6} m=\sqrt{6}+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το m\left(2m-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2m-1,m.

$$-mm=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$-m^{2}=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2m-1 με το 3.

$$-m^{2}=-\left(6m-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6m-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-m^{2}=-6m+3$$

Προσθήκη 6m και στις δύο πλευρές.

$$-m^{2}+6m=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-m^{2}+6m}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$m^{2}+\frac{6}{-1}m=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$m^{2}-6m=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$m^{2}-6m=-3$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$m^{2}-6m+9=-3+9$$

Προσθέστε το -3 και το 9.

$$m^{2}-6m+9=6$$

Παραγον m^{2}-6m+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$m-3=\sqrt{6} m-3=-\sqrt{6}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\sqrt{6}+3 m=3-\sqrt{6}$$