Επίλυση -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του k^{2}+k-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -k^{2}+ak+bk+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=2 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -k^{2}-k+6 ως \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -k+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -k+2=0 και k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του k^{2}+k-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -1 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{1±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$k=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{1±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$k=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=-3 k=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του k^{2}+k-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-k^{2}-k=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Διαιρέστε το -6 με το -1.

$$k^{2}+k=6$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον k^{2}+k+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=2 k=-3$$