Επίλυση -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{5}{2}, το αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{8} και -\frac{5}{2} για να λάβετε \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{16} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Αφαιρέστε \frac{15}{16} από \frac{1}{4} για να λάβετε -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και -\frac{11}{16} για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{5}{2}, το αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{8} και -\frac{5}{2} για να λάβετε \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{16} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Αφαιρέστε \frac{15}{16} από \frac{1}{4} για να λάβετε -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και -\frac{11}{16} για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$