Επίλυση -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Λύση ως προς t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{2}{3}, το b με 3 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{3} επί -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Διαιρέστε το -2 με το -\frac{4}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -2 με τον αντίστροφο του -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Διαιρέστε το -4 με το -\frac{4}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{2}{3}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{2}{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το 3 με το -\frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 3 με τον αντίστροφο του -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το 3 με το -\frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 3 με τον αντίστροφο του -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{81}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$