Επίλυση -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$-14+xx=-17x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Προσθήκη 17x και στις δύο πλευρές.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 17 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{345} από -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$-14+xx=-17x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Προσθήκη 17x και στις δύο πλευρές.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+17x=14$$

Διαιρέστε το 17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το 14 και το \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Παραγον x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{17}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$