Επίλυση -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{3}x και το -\frac{7}{2}x για να λάβετε -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{3}x και το -\frac{7}{2}x για να λάβετε -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -\frac{23}{6} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{23}{6} είναι \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{23}{6} και το \frac{23}{6} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{23}{3} με το 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{23}{6} από \frac{23}{6} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{3}x και το -\frac{7}{2}x για να λάβετε -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{23}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{23}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{23}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Προσθέστε \frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$