Επίλυση -1/3(5x-21)geq3/4(10-2x)

$$- \frac { 1 } { 3 } ( 5 x - 21 ) \geq \frac { 3 } { 4 } ( 10 - 2 x )$$

Λύση ως προς x

$$x\leq -3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{3} με το 5x-21.

$$-\frac{1}{3}\times 5x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{3}\times 5 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Το κλάσμα \frac{-5}{3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{5}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{3}\left(-21\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{-\left(-21\right)}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -21 για να λάβετε 21.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{21}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Διαιρέστε το 21 με το 3 για να λάβετε 7.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το 10-2x.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Έκφραση του \frac{3}{4}\times 10 ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 10 για να λάβετε 30.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Έκφραση του \frac{3}{4}\left(-2\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3\left(-2\right)}{4}x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -2 για να λάβετε -6.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{-6}{4}x$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}-\frac{3}{2}x$$

Προσθήκη \frac{3}{2}x και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{5}{3}x+7+\frac{3}{2}x\geq \frac{15}{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{5}{3}x και το \frac{3}{2}x για να λάβετε -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+7\geq \frac{15}{2}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-7$$

Μετατροπή του αριθμού 7 στο κλάσμα \frac{14}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-\frac{14}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{15}{2} και \frac{14}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15-14}{2}$$

Αφαιρέστε 14 από 15 για να λάβετε 1.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -6, το αντίστροφο του -\frac{1}{6}. Εφόσον το -\frac{1}{6} είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq \frac{1}{2}\left(-6\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και -6 για να λάβετε \frac{-6}{2}.

$$x\leq \frac{-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2 για να λάβετε -3.

$$x\leq -3$$