Επίλυση -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{2}, το b με -\frac{3}{2} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{3}{2} είναι \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{3}{2} από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2} με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{3}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 0 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-3$$