Επίλυση -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{2}, το b με -1 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±3}{-1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±3}{-1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -1 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -4 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Προσθέστε το 8 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-4$$