Επίλυση -1/2x+2=-6/x

$$- \frac { 1 } { 2 } x + 2 = - \frac { 6 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x.

$$-\frac{1}{2}x\times 2x+2x\times 2=-2\times 6$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$-xx+2x\times 2=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-x^{2}+2x\times 2=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$-x^{2}+4x=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 6 για να λάβετε -12.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x.

$$-\frac{1}{2}x\times 2x+2x\times 2=-2\times 6$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$-xx+2x\times 2=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-x^{2}+2x\times 2=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$-x^{2}+4x=-2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 6 για να λάβετε -12.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Διαιρέστε το -12 με το -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Προσθέστε το 12 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-2$$