Επίλυση -1/-3x/2x-6

$$- \frac { 1 } { - 3 } \frac { x } { 2 x - 6 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{6\left(x-3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Το κλάσμα \frac{1}{-3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{1}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{3} είναι \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{x}{2x-6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{x}{3\left(2x-6\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 2x-6.

$$\frac{x}{6x-18}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Το κλάσμα \frac{1}{-3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{1}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6})$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{3} είναι \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6})$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{x}{2x-6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{3\left(2x-6\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x-18})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-18)}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{6x^{1}x^{0}-18x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{6x^{1}-18x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 6 από 6.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x-18\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(6x-18\right)^{2}}$$