Επίλυση -hbar^2/2mpartial^2psi/partialx^2+Upsi=Epsi

$$- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + U \psi = E \psi$$

Λύση ως προς E

$$\left\{\begin{matrix}E=U\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Απαλείψτε το m στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$E\psi \times 2m=-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$2m\psi E=2Um\psi$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2\psi m.

$$\frac{2m\psi E}{2m\psi }=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Η διαίρεση με το 2\psi m αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2\psi m.

$$E=\frac{2Um\psi }{2m\psi }$$

Διαιρέστε το 2U\psi m με το 2\psi m.

$$E=U$$

Λύση ως προς U

$$\left\{\begin{matrix}U=E\text{, }&\psi \neq 0\text{ and }m\neq 0\\U\in \mathrm{R}\text{, }&\psi =0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2m.

$$\left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \left(-\frac{ℏ^{2}}{2m}\right)\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{2m}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}\times 2}{2m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Έκφραση του \frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}}{m}m ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}m}{m}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Απαλείψτε το m στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$-ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}+U\psi \times 2m=E\psi \times 2m$$

Προσθήκη ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}} και στις δύο πλευρές.

$$U\psi \times 2m=E\psi \times 2m+ℏ^{2}\frac{\mathrm{d}(\psi )}{\mathrm{d}x^{2}}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$2m\psi U=2Em\psi$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2\psi m.

$$\frac{2m\psi U}{2m\psi }=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Η διαίρεση με το 2\psi m αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2\psi m.

$$U=\frac{2Em\psi }{2m\psi }$$

Διαιρέστε το 2E\psi m με το 2\psi m.

$$U=E$$