Επίλυση (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{6} και 3 για να λάβετε \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} από -10 για να λάβετε -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -\frac{25}{2} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{59} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{6} και 3 για να λάβετε \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και 10 για να λάβετε \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{25}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$