Επίλυση (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 25 από 38 για να λάβετε 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-35 με το x+13 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Αφαιρέστε 253575 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Αφαιρέστε 253575 από -455 για να λάβετε -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -22 και το c με -254030 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Προσθέστε το 484 και το 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Διαιρέστε το 22+6\sqrt{28239} με το 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{28239} από 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Διαιρέστε το 22-6\sqrt{28239} με το 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 25 από 38 για να λάβετε 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-35 με το x+13 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Προσθήκη 455 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Προσθέστε 253575 και 455 για να λάβετε 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Διαιρέστε το -22, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -11. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Προσθέστε το 254030 και το 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Παραγον x^{2}-22x+121. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Απλοποιήστε.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$