Επίλυση (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-2=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -2 για να λάβετε -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-2=4$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=4+2$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-x=6$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-2$$