Επίλυση (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180x-360 με το x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 180, το b με -360 και το c με -144 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Υψώστε το -360 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το -720 επί -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Προσθέστε το 129600 και το 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -360 είναι 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 360 και το 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Διαιρέστε το 360+216\sqrt{5} με το 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 216\sqrt{5} από 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Διαιρέστε το 360-216\sqrt{5} με το 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 180x-360 με το x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Η διαίρεση με το 180 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Διαιρέστε το -360 με το 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{144}{180} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$