Επίλυση (x-2)*(x-3)*(x-4)=(x-2)*(x-3)*(x-5)

$$(x-2) \times (x-3) \times (x-4)=(x-2) \times (x-3) \times (x-5)$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-5x+6 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-5x+6 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Προσθήκη 10x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Συνδυάστε το -9x^{2} και το 10x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Αφαιρέστε 31x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Συνδυάστε το 26x και το -31x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x-24+30=0$$

Προσθέστε -24 και 30 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-5x+6 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-5x+6 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Προσθήκη 10x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Συνδυάστε το -9x^{2} και το 10x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Αφαιρέστε 31x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Συνδυάστε το 26x και το -31x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x=-30+24$$

Προσθέστε -30 και 24 για να λάβετε -6.

$$x^{2}-5x=-6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=2$$