Επίλυση (x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)=

$$(x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)=$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-5 και x-5 για να λάβετε \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-1 με κάθε όρο του x^{2}-10x+25.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 25x και το 10x για να λάβετε 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 35x και το -4x για να λάβετε 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Προσθέστε -25 και 20 για να λάβετε -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-5, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Συνδυάστε το 31x και το -x για να λάβετε 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Προσθέστε -5 και 5 για να λάβετε 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

Ανάπτυξη

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-5 και x-5 για να λάβετε \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-1 με κάθε όρο του x^{2}-10x+25.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 25x και το 10x για να λάβετε 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 35x και το -4x για να λάβετε 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Προσθέστε -25 και 20 για να λάβετε -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-5, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Συνδυάστε το 31x και το -x για να λάβετε 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Προσθέστε -5 και 5 για να λάβετε 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$