Επίλυση (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Συνδυάστε το -3x και το x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{26} με το 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{26} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{26} με το 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Συνδυάστε το -3x και το x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Προσθέστε το 25 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$