Επίλυση (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-15x με το 1+3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Προσθέστε 5 και 1 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Προσθήκη 45x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 45x^{2} για να λάβετε 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$46x^{2}=6+1$$

Προσθέστε 6 και 1 για να λάβετε 7.

$$46x^{2}=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-15x με το 1+3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Προσθέστε 5 και 1 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 από -1 για να λάβετε -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Προσθήκη 45x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 45x^{2} για να λάβετε 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 46, το b με 0 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Πολλαπλασιάστε το -184 επί -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$