Επίλυση (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Πολλαπλασιάστε 50 και 40 για να λάβετε 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 125x^{2}+15x-2000 με το 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 125x^{2}+15x με το 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Συνδυάστε το 3750x^{2} και το 12500x^{2} για να λάβετε 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Συνδυάστε το 450x και το 1500x για να λάβετε 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Αφαιρέστε 6420000 και από τις δύο πλευρές.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Αφαιρέστε 6420000 από -60000 για να λάβετε -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16250, το b με 1950 και το c με -6480000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Υψώστε το 1950 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Πολλαπλασιάστε το -65000 επί -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Προσθέστε το 3802500 και το 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1950 και το 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Διαιρέστε το -1950+150\sqrt{18720169} με το 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 150\sqrt{18720169} από -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Διαιρέστε το -1950-150\sqrt{18720169} με το 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Πολλαπλασιάστε 50 και 40 για να λάβετε 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 125x^{2}+15x-2000 με το 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 125x^{2}+15x με το 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Συνδυάστε το 3750x^{2} και το 12500x^{2} για να λάβετε 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Συνδυάστε το 450x και το 1500x για να λάβετε 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Προσθήκη 60000 και στις δύο πλευρές.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Προσθέστε 6420000 και 60000 για να λάβετε 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Η διαίρεση με το 16250 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1950}{16250} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6480000}{16250} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{50}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{50} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{50} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Προσθέστε το \frac{5184}{13} και το \frac{9}{2500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{50} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$