Επίλυση (x+2)(x+6)=2x+4

$$(x+2)(x+6)=2x+4$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+8x+12=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x+12-2x=4$$

Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.

$$x^{2}+6x+12=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+12-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 12 για να λάβετε 8.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+8x+12=2x+4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x+12-2x=4$$

Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.

$$x^{2}+6x+12=4$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x=4-12$$

Αφαιρέστε 12 από 4 για να λάβετε -8.

$$x^{2}+6x=-8$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Προσθέστε το -8 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-4$$